Проще говоря, в данной статье мы рассмотрим предложения, в котором действие глагола (сказуемого) направлено на какой-то объект №1 (косвенное дополнение), и это действие подразумевает наличие объекта №2 (прямое дополнение). Например, "Он дал мне книгу". В данном предложении дал - глагол (что сделал?), мне - косвенное дополнение (кому, чему, куда, в отношении кого? и так далее), книгу - прямое дополнение (что?). К глаголу дал относятся два дополнения, одно косвенное, другое прямое, поэтому он называется двухобъектный. Второе своё звание переходный, глагол получил за то, что глагол выражает действие, которое прямо направленно на предмет/явление/лицо. Этот глагол имеет при себе прямое дополнение (в русском языке дополнение в винительном падеже без предлога), которое отвечает на вопрос кого?/что? Это могут быть глаголы говорить, спрашивать, идти, приносить, дарить, занимать и прочие. Думаю, Вам будет также интересно узнать для сравнения про непереходные глаголы, которые не умеют сочетаться с прямым дополнением и выражают движение в пространстве (летать, болеть, думать, жить, работать и многие другие). Встречается такое, что один и тот же глагол может быть как переходным, так и не переходным. Например, вода испаряется - высокая температура испаряет воду.
Мы немного отвлеклись, возвращаемся к нашей теме.
Как я уже говорил, эту статью можно было бы назвать проще - предложения, имеющие адресата действия (или по-другому косвенное дополнение) и объект действия (прямое дополнение):
Субъект + глагол + адресат + объект
Подлежащее + сказуемое + косвенное дополнение + прямое дополнение
Итак, если глагол может иметь адресата действия и объект действия, то это переходный глагол.